Тема урока: Основные этапы моделирования: формализация задачи

Цель урока:

• сформировать представление о формализации задачи.

Опорные понятия:

• объект,
• параметр объекта,
• модель,
• информационная модель.

Новые понятия:

• формализация задачи.

Задачи учителя:

• ввести понятие формализации задачи;
• рассмотреть примеры формализации задачи.

Методика проведения урока

Прежде всего надо определить, что вкладывается в понятие формализации.

В энциклопедическом словаре приведена следующая трактовка этого понятия: «Формализация — это представление и изучение какой-либо содержательной области знаний (научной теории, рассуждения, процедур поиска и т. п.) в виде формальной системы или исчисления. Формализация связана с усилением роли формальной логики и математических методов в научных исследованиях. В настоящее время теоретическая или прикладная проблема считается поставленной точно и однозначно, если она может быть представлена в виде формальной системы. Формальная система задается множеством исходных дискретных объектов и правил построения новых объектов из исходных и уже построенных».

В контексте моделирования под формализацией будем понимать процесс перевода описания задачи в общем виде (общей формулировки задачи) на язык формального представления, с тем чтобы создать компьютерную модель и исследовать ее. С точки зрения обработкиинформации следует определить исходные данные (что необходимо обрабатывать) и описать правила обработки (как обрабатывать).

>    Ввод понятия «формализация задачи»

В начале урока учитель проводит опрос по изученному ранее материалу, применяя активную форму работы.

>> Игра «Виды постановки задач»

Ученики разбиваются на две команды. Каждая команда по очереди формулирует задачу из подготовленных дома. Другая команда объясняет, к какому виду постановки задач она относится.

Далее учитель предлагает записать тему урока «Формализация задачи» и объясняет новый материал.

Завершающим шагом этапа постановки задачи является формализация. Слово «формализация» имеет общий корень со словом «форма». Когда мы говорим «форма», то, прежде всего, понимаем внешнее представление какого-то объекта («то, что я вижу»). Например, школьная форма, форма автомобиля. Это самое простое понимание формы. Но форма предполагает также и внутреннее представление, которое отражается характеристиками объекта. Формализация задачи — это процесс выявления характеристик объекта, подлежащих моделированию, и описание их в некоторой форме. Результатом формализации задачи является информационная модель.

>   Примеры формализации задачи

Поскольку информационная модель — это целенаправленно отобранная информация, представленная в некоторой форме, то следует рассматривать формализацию как процесс отбора этой информации в соответствии с поставленной целью и ее представления в какой-либо форме. При формализации задачи учащийся должен, прежде всего, уяснить для себя, что дано, что надо найти и каковы правила преобразования исходных данных в результат.

При формализации задачи, отталкиваясь от общего описания задачи, сначала необходимо выделить прототип моделирования и, опираясь на цели моделирования, решить вопрос, рассматривать его как целостный объект или как систему. Если моделируется система, то проводится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. При анализе необходимо также решить вопрос о степени детализации системы.

После определения прототипа необходимо выделить характеристики объекта, учитываемые при моделировании. Свойства, которые характеризуют объект исследования с разных точек зрения, рассматриваются с позиции цели моделирования, и решается вопрос об отборе характеристик. Это непростой вопрос. Если отбросить существенные характеристики, то модель будет неверно отражать оригинал (прототип). Если оставить слишком много, модель будет сложна для построения и исследования. Во многих исследованиях создают несколько моделей одного объекта, начиная от простейших, с минимальным набором определяющих параметров. Затем постепенно уточняют ее, добавляя некоторые из отброшенных характеристик.

При учебном моделировании учитель знает степень сложности модели и поэтому направляет процесс выявления этих характеристик в процессе обсуждения: какие следует оставить, а какие отбросить. При этом надо учесть, что в компьютерном моделировании можно рассматривать только те характеристики, которые могут быть описаны количественными величинами, то есть которые можно оцифровать (например цвет можно задать числом). Поэтому после выявления параметров моделирования необходимо произвести оценку диапазона возможных значений этих параметров, который может быть записан в виде некоторых граничных условий.

На этапе формализации в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты), а также сформулировать правила получения результата. Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенной форме и в ней четко поставлена цель и определены параметры модели, которые надо учесть. Задачи такого вида учащимся приходилось неоднократно решать на уроках математики и физики. При учебном моделировании можно сначала предлагать задачи с высокой степенью детализации описания, переходя в дальнейшем ко все более неформальной постановке.

Методически формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи. При формализации главное для учителя — не подавать решение в готовом виде. Надо активизировать учащихся, обсуждая суть задачи и используя наводящие вопросы:

• Что моделируется?
• Какие параметры моделируются?
• Какие параметры известны и какие надо определить? О   Каков возможный диапазон значений?
• Каковы отношения и связи (для систем)?
• Каковы правила (формулы) преобразования исходных данных в результат?

Чтобы научить формализовать задачу, недостаточно рассмотреть 1-2 примера на теоретическом уроке. Это умение развивается при решении множества практических задач. Сначала приводится общая постановка задач и определяется, к какому типу задач относится каждая из них, затем выясняются возможные цели моделирования и проводится формализация каждой задачи. В практикуме также приведены примеры формализации некоторых задач. Для пояснения изучаемого материала учитель может использовать как эти примеры, так и свои собственные. Можно использовать задачи из физики, математики и других предметов.

Если учитель использует примеры из учебника или практикума, то важно организовать процесс формализации в виде диалога. В учебнике приведена квинтэссенция этого диалога. Разбор задачи следует начинать с неформальной постановки. Так, например, задачу о движении автомобиля учащиеся обсуждали на предыдущем уроке, а также читали при подготовке домашнего задания. Можно продолжить обсуждение этой задачи с позиций формализации. Рассмотрим другие примеры задач. Формализация этих задач заключается в определении исходных данных и желаемого результата, а также выяснении свойств моделируемого объекта и правил его создания.

Задача: правильный треугольник.

Описание задачи: построить правильный треугольник с заданной стороной.

Задача относится к типу «как сделать, чтобы...».

Цель: построение объекта с заданными свойствами.

Далее процесс обсуждения может перерасти в обсуждение алгоритма построения. Возникает вопрос, можно ли отнести этот алгоритм к эта­пу формализации. По сути, обсуждение алгоритма построения — это тоже формализация задачи, потому что формальная система задается множеством исходных дискретных объектов и правил построения но­вых объектов из исходных и уже построенных (см. определение выше).

По итогам обсуждения на уроке следует записать в тетрадь вопросы для проведения формализации в общем виде.

Домашнее задание

1.Читать: глава 6 параграф 3.

2. Составить в тетради план расстановки мебели в комнате. Привести конкретные значения параметров мебели, указанных в рассматриваемом в методичке примере . Построить информационную модель комнаты, предметов мебели.

3.Вспомнить формулы равноускоренного движения автомобиля.