|
Тема урока: Основные этапы моделирования: постановка задачи |
||||||||||||||||
|
Цель урока:
Опорные понятия:
Новые понятия:
Задачи учителя:
Методика проведения урока Этап постановки задачи является самым сложным и с точки зрения понимания учениками, и с точки зрения методики обучения. На этом уроке предлагается рассмотреть два шага постановки задачи, указанные на схеме:
Учитель предлагает открыть методичку. В тетради на отдельной странице ученики записывают тему этого и следующих уроков («Основные этапы моделирования») и рисуют первый этап схемы основных этапов моделирования. Наследующей странице учащиеся записывают название темы урока и первого этапа — «Постановка задачи». Перед началом урока учителю рекомендуется спросить у учителей математики, физики, химии, какие задачи рассматривались на последних уроках. > Представление о задаче в общем смысле В процессе обучения в школе учащиеся решают задачи сначала на уроках математики, затем — на физике и химии. В общем виде эти задачи формулируются так: известны некоторые значения одних параметров, найти значения других. Например: «В сосуде смешали 2 части 10-процентного раствора соляной кислоты и 6 частей воды. Какое процентное содержание соляной кислоты получилось в сосуде?» При решении задач учащиеся вводят обозначение неизвестной величины (или величин), например х, составляют уравнения и решают их. Иногда учитель требует по окончании решения сделать проверку. Это некое подобие анализа решения. Но, как показывает опыт, учащиеся, как правило, не задумываются, правильно ли решена задача. Главное, чтобы получился ответ, приведенный в учебнике. Иногда на уроках физики учитель предлагает провести некое исследование параметров какой-то физической задачи. При решении задач на уроках математики, физики, химии учащиеся привыкают, что все исходные данные, приведенные в задаче, должны быть так или иначе учтены. Лишних данных быть не может, а если в формуле есть незаданные параметры, то надо искать формулы, по которым они будут найдены. Основное отличие задач по моделированию от вышеуказанных задач состоит в том, что описание сути задачи приводится в самом общем виде. Как правило, в таком задании отсутствуют исходные числовые данные и не указываются исследуемые параметры объектов. Ученику самому предстоит отобрать необходимые параметры, установить связь между ними, решить задачу с некоторыми исходными данными и проанализировать результат. Для моделирования необходимо сформировать представление о задаче в самом общем виде. Учитель должен опираться на представление о задаче, полученное учениками на других уроках. Здесь рекомендуется активно использовать межпредметные связи. В ходе урока учитель просит кого-то из учащихся описать задачу, которая рассматривалась на уроке по другому предмету (или делает это сам). На основе этой и других задач следует акцентировать внимание учеников на следующем утверждении: описание любой задачи для моделирования надо делать в общем виде, то есть подобное описание должно отражать свойства класса однотипных задач и не содержать конкретных значений параметров. Рассмотрим вариант диалога на примере приведенной выше задачи о концентрации раствора. ВАРИАНТ ДИАЛОГА Вопрос: Приведите описание задачи о концентрации раствора. Ответ: В сосуд налили 1 часть 80-процентной кислоты и добавили 9 частей воды. Необходимо определить, какой процентной концентрации получился раствор. Вопрос: Как можно обобщить данную информацию и представить описание всех подобных задач в общем виде? Ответ: В сосуд налили несколько частей кислоты определенной концентрации и добавили несколько частей воды. Какой процентной концентрации получился раствор? Другими словами — задача о разбавлении концентрированного раствора водой. Вопрос: Какие есть еще задачи на приготовление растворов? Ответ: Взяли некоторое количество соли и растворили ее в некотором количестве воды. Выяснить, какой процентной концентрации получился раствор. Можно рассмотреть еще 2-3 примера задач из других предметов и привести описание этих задач в общем виде. Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что задача не обязательно может быть расчетной. Например, задача о раскрое: «Есть выкройка для пошива брюк. Как надо расположить выкройку на ткани, чтобы наиболее экономно израсходовать материал?» Другая задача: «Есть рулон обоев с повторяющимся рисунком. Как разрезать этот рулон на полотнища по высоте комнаты, чтобы при наклеивании двух полотнищ рядом рисунок совпадал?» > Основные группы постановки задач В повседневной жизни перед человеком постоянно возникают задачи, которые надо решать. В этих задачах не всегда заданы конкретные значения. Как правило, в задачах в самом общем виде описан исходный объект, условия, в которых он находится, и необходимый или ожидаемый результат. Если говорить о самом общем виде, то оказывается, что все задачи можно разделить на две группы. Учитель называет первую группу задач: «что будет, если...». В них требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Учителю следует привести примеры таких задач и обсудить с учениками варианты ответа. ВАРИАНТ ДИАЛОГА Вопрос: Что будет, если в чай положить две чайные ложки сахара? Ответ: а) Чай станет сладким. б) Чай будет не очень сладким. в) Чай будет слишком сладким, я такой не люблю и пр. Возможно, кто-то из учеников, опираясь на предыдущий разговор, скажет, что получится раствор сахара некоторой концентрации. ВАРИАНТ ДИАЛОГА Вопрос: Что будет, если повысить оплату за коммунальные услуги в два раза? Ответ: а) Станут лучше убирать на лестницах и дворовых территориях. б) Работники коммунальных служб станут получать больше, но чище от этого не станет. в) Люди, которые платят за квартиру, станут жить хуже, потому что им не будет хватать денег на другие нужды. Далее следуют примеры задач типа «что будет, если...» из других предметов: задача о концентрации раствора; задача об определении расстояния, пройденного автомобилем. Например, какое расстояние за 10 секунд проедет автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 15 м/с. ВАРИАНТ ДИАЛОГА Вопрос: Какое производится действие в этой задаче? Ответ: Движение автомобиля. Предложите учащимся привести подобные примеры. Важно показать, что задачи могут быть и вычислительные, и качественные. Предложите ученикам записать в тетрадь название группы задач и самостоятельно привести 2-3 примера. Далее учитель рассматривает более широкую постановку задач типа «.что будет, если...», которую принято называть анализом чувствительности: что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом. Сначала надо рассмотреть примеры. ВАРИАНТ ДИАЛОГА Вопрос: Задачи типа «что будет, если...» могут иметь и другую формулировку. Например, автомобиль движется с ускорением 2 м/с. Как проследить изменение расстояния, пройденного автомобилем за первую секунду движения, за вторую секунду, за третью и т. д.? Ответ: В этом случае задачу «что будет, если...» надо решить несколько раз. Вопрос: Как можно переформулировать задачу о концентрации раствора в более широкой постановке «что будет, если...»? Ответ: Как будет изменяться концентрация раствора при добавлении одной, двух, трех и т. д. частей воды? Можно обсудить другие ранее рассмотренные задачи в формулировке анализа чувствительности. Далее учитель рассматривает вторую группу задач: «как сделать, чтобы...», где требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Это задачи, обратные задачам типа «что будет, если...». Учитель приводит несколько примеров в ракурсе сравнения с постановкой «что будет, если...» (табл. 1.5.1). Таблица 1.5.1. Сравнение задач типа «что будет, если...» и «как сделать, чтобы...»
Можно предложить также сформулировать задачу о концентрации раствора в виде «как сделать, чтобы...».
Задача: разделить отрезок пополам. Эта задача относится к типу «как сделать, чтобы...», так как надо определить, какие необходимо выполнить построения, чтобы разделить отрезок пополам. Решение заключается в разработке алгоритма построения и реализации его в среде графического редактора. Опишем алгоритм построения в словесной форме : 1. Построить исходный отрезок. 2. Скопировать его. 3. Вставить копию на рабочее поле. 4. Инструментом Линия при нажатой клавише Shift провести линию под углом 45° из одного конца отрезка. 5. Инструментом Линия при нажатой клавише Shift провести линию под углом -45° из другого конца отрезка до пересечения ее с линией, построенной в п. 4. 6. Из точки пересечения линий, построенных в пп. 4-5, инструментом Линия при нажатой клавише Shift провести вертикальную линию до пересечения с отрезком. Это будет серединный перпендикуляр, делящий отрезок пополам. заключение учитель отмечает, что большое количество задач являют-я комплексными. Основные цели моделирования В этой части урока необходимо напомнить, что о цели моделирования. В главе 6 приведено обобщенное описание наиболее распространенных целей моделирования. Освоение материала можно провести в форме работы с учебником (дома или в классе). Ученикам следует прочитать пункт «Цели моделирования» и выписать в тетрадь выделенные цели. После этого учитель проводит опрос по прочитанному материалу. Домашнее задание 1. Читать: глава 6 параграф 1. 2. Устно: глава 6, вопрос 1-3, 6. 3. Придумать примеры формулировок задач типа «что будет, если...», анализ чувствительности, «как сделать, чтобы...». Можно, в частности, переформулировать школьные задачи. Примечание. В качестве мотивации к выполнению этого задания можно сказать, что на следующем уроке будет проведено соревнование между командами.
|
