Blank 01

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:

1)построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из

2)построение компьютерной модели с использованием одного из приложений

В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

Четвертый этаписследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее.

Пятый этапсостоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и так далее. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

Моделирование - творческий процесс, и поэтому заключать его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить этапами, как изображено на схеме.

Важным моментом на этапе постановки задачи является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характерис- . тики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов.

Первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать.

Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и, наконец, с помощью предметных моделей. Так был создан глобус — модель Земного шара, позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и о расположении материков. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный

объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям и ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

Таким образом, другая важная цель моделирования — создание объектов с заданными свойствами. Эта цель соответствует постановке задачи «как сделать, чтобы...».

Цель моделирования задач типа «что будет, если...» — определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделирование играет важное значение при рассмотрении социальных и экологических вопросов: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в некоторой местности?

Например, для избавления Санкт-Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, было решено возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно с целью предсказания последствий вмешательства в природу.

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлением формализма, означающего строгий порядок. И хотя мы часто говорим о формализме с отрицательной оценкой, в некоторых случаях без него не обойтись. Возможно ли организовать учет и хранение лекарств в больнице или диспетчерское управление в авиации, если не подчинить эти процессы строгой формализации? В таких случаях она означает четкие правила и их одинаковое понимание всеми, строгий учет, единые формы отчетности и т. д.

Обычно о формализации говорят и тогда, когда собранные данные предполагают обрабатывать математическими средствами.

Те из вас, кто участвовал в переписи населения, вероятно, обратили внимание, какие формы заполняли инспекторы по результатам беседы с членами семьи. В этих формах не было выделено места для эмоций, они содержали формализованные данные опроса — единицы в строго определенных графах. Эти данные затем обрабатывались с использованием математических методов. Нельзя не упомянуть и о том, что обработка велась при помощи компьютера. Компьютер является универсальным инструментом для обработки информации, но для решения любой задачи с его использованием надо изложить ее на строгом, формализованном языке. Каким бы чудом техники ни казался компьютер, человеческий язык ему не понятен.

При формализации задачи отталкиваются от ее общего описания. Это позволяет четко выделить прототип моделирования и его основные свойства. Как правило, этих свойств довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты).

Как уже упоминалось выше, прототипом моделирования может быть объект, процесс или система. Если моделируется система, производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. При анализе необходимо также решить вопрос о степени детализации системы.

Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.

Проведем формализацию ранее описанных задач. Задача 1. Набор текста. Что моделируется? Объект «текст»

Где взять содержание текс- Имеется в виде черновика

Каковы параметры текста? Абзацный отступ, правая и левая

Что надо получить? Набранный, отредактированный

Что моделируется? Процесс движения объекта «автомобиль»

Что известно о движении? Начальная скорость (v0), ускорение

Что надо найти? Скорость (vj) в заданные моменты времени (ti)

Как задаются моменты вре- От нуля через равные интервалы (t2-t1)

Такие характеристики объекта, как цвет, тип кузова, год выпуска и общий пробег, степень изношенности шин и многие другие, в данной постановке учитывать не будем.

Комната — рассматривается Система как объект или как система?

Какие элементы системы Стены, дверь, окно КОМНАТА важны в данной

Что входит в состав мебели? Диван, письменный стол, платяной

Какие параметры мебели за- Длина, ширина, высота

Какие параметры комнаты В виде эскиза заданы: геометрическая

заданы? форма, размеры, расположение окна и двери

Что надо получить? Вариант наиболее удобной

расстановки мебели, представленный в виде чертежа (эскиза)

В данной задаче нецелесообразно деление предметов мебели на составляющие. Например, не имеет смысла вместо стола рассматривать совокупность объектов — столешница, ящики, ножки.

При расстановке мебели надо учитывать следующие отношения:

• предметы мебели должны располагаться лицевой стороной внутрь комнаты;

• предметы мебели не должны заслонять собой дверь и окно;

• вокруг спортивного комплекса должно быть достаточно свободного места.

При расстановке мебели надо также учитывать следующие связи:

• все предметы мебели должны быть вплотную придвинуты к стене;

• письменный стол должен стоять либо у окна, либо недалеко от окна у стены так, чтобы свет падал слева.

Связи между самими предметами мебели учитывать не будем. Это означает, что все предметы могут располагаться по отношению друг к другу как угодно. Это существенно упрощает задачу.

Этап постановки задачи движет исследователя от описания задачи через уяснение целей моделирования к ее формализации. Он является основополагающим в моделировании. Этот этап человек проходит самостоятельно, без помощи компьютера. Дальнейшая успешная работа по разработке модели зависит от правильности постановки задачи.

Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются в компьютерную модель. В информационных моделях задача приобретает вид, позволяющий принять решение о выборе программной среды и четко представить алгоритм построения компьютерной модели.

Понятие и формы представления информационной модели были подробно рассмотрены в темах 7 и 8.

Выбор наиболее существенных данных при формировании информационной модели и ее сложность определяются целью моделирования. Параметры объектов, определенных при формализации задачи, располагаются в порядке убывания значимости. При моделировании учитываются не все, а лишь некоторые свойства, интересующие исследователя.

Если отбросить существенные факторы, то модель будет неверно отражать оригинал (прототип). Если оставить их слишком много, модель окажется сложна для построения и исследования. Во многих исследованиях создают несколько моделей одного объекта, начиная от простейших, с минимальным набором определяющих параметров. Затем постепенно уточняют модель, добавляя некоторые из отброшенных характеристик.

Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенной форме, цель — четко поставлена, а параметры модели, которые надо учесть, — определены. Задачи такого вида вам приходилось неоднократно решать на уроках математики и физики. Однако в обычной жизни отбор информации приходится проводить самостоятельно.

Результатом построения информационной модели является хорошо знакомая вам таблица характеристик объекта. В зависимости от типа задачи таблица может видоизменяться.

Рассмотрим информационные модели описанных выше задач.

При построении компьютерной образно-знаковой модели (текстовый или графический документ) информационная модель будет описывать объекты, их параметры, а также предварительные исходные значения, которые исследователь определяет в соответствии со своим опытом и представлениями, а затем уточняет в ходе компьютерного эксперимента.

Задача 2. Движение автомобиля. Информационная модель

В расчетных задачах таблица содержит перечень исходных, расчетных и результирующих параметров.

Задача 3. Расстановка мебели. Информационная модель

В теме 10 говорилось, что информационная модель, как правило, представляется в той или иной знаковой форме. Таблица — один из примеров знаковых моделей.

Иногда полезно дополнить представление об объекте и другими знаковыми формами (схемой, чертежом, формулами), если это способствует лучшему пониманию задачи.

Рассмотрим знаковые модели для описанных выше задач.

Знаковая модель является результатом решения задачи.

Задача о движении автомобиля становится более понятной, если привести рисунок с указанием обозначений, используемых в задаче (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Иллюстрация к задаче о движении автомобиля Математическая модель движения автомобиля имеет вид:

Правильно составленная математическая модель просто необходима в задачах, где требуется рассчитать значения параметров объекта.

Для систем информационная модель дополняется схемой связей, выявленных при анализе. Примеры таких схем приведены в п. 8.4. Схема связей может иметь вид, представленный на рисунке 11.4. На этой схеме связи изображаются стрелками, направленными от одного объекта к другому. Односторонние стрелки показывают направление действия связи — от определяющего объекта к определяемому. Двухсторонние стрелки указывают, что объекты взаимно влияют друг на друга. Отношения при построении подобных схем изображаются пунктирными стрелками. Около стрелки можно пояснить характер связи.

Рис. 11.4. Пример схемы связей между объектами системы

Схема связей и отношений представлена на рисунке 11.5.

Рис. 11.5. Схема связей и отношений к задаче о расстановке мебели

Например, при создании географических или исторических карт разрабатывается система условных обозначений.

И лишь для простых, знакомых по содержанию задач знаковые модели не требуются.

Процесс творчества и исследования всегда предполагает мучительные поиски знаковой и образной формы представления модели. Раньше этому процессу сопутствовали корзины выброшенных черновиков. В настоящее время, когда компьютер стал основным инструментом исследователя, многие предпочитают составлять и записывать предварительные наброски, формулы сразу на компьютере, экономя при этом время и горы бумаги.

Теперь, когда сформирована информационная знаковая модель, можно приступать собственно к компьютерному моделированию — созданию компьютерной модели. Сразу возникает вопрос о средствах, которые необходимы для этого, то есть об инструментах моделирования.

Компьютерная модель — это модель, реализованная средствами программной среды.

Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить построение и исследование моделей (моделирование). Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных моделей. Поэтому перед исследователем возникает нелегкий вопрос выбора наиболее удобной и эффективной среды для решения поставленной задачи. Надо сказать, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды.

Первоначально, много лет назад, компьютеры использовались только для решения вычислительных задач. Для этого надо было составлять программы на специальных языках программирования. С развитием программного и аппаратного обеспечения круг задач, которые можно решать при помощи компьютера, существенно расширился.

В среде программирования можно теперь не только провести традиционный расчет параметров объекта, но и построить образную модель (рисунок, схему, анимационный сюжет), используя графические средства языка.

В процессе разработки компьютерной модели исходная информационная знаковая модель будет претерпевать некоторые изменения по форме представления, так как должна ориентироваться на определенную программную среду и инструментарий. Возможности конкретных программных сред вы изучили на практических занятиях. О выборе программной среды в соответствии с видом информации говорилось в темах 9, 10.

От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления.

Например, это может быть блок-схема. На рисунке 11.6 представлен алгоритм задачи о движении автомобиля в виде блок-схемы. Руководствуясь блок-схемой, задачу можно решить в разных средах. В среде программирования это программа, записанная на алгоритмическом языке. В прикладных средах это последовательность технологических приемов, приводящая к решению задачи.

Например, при моделировании в среде графического редактора или текстового процессора алгоритм может быть представлен в словесной форме, описывающей последовательность действий по созданию объектов и, если требуется, технологических приемов. При разработке алгоритма построения модели в электронных таблицах особое внимание обращается на выделение областей исходных и расчетных данных и правила записи формул, связывающих данные разных областей.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что при моделировании на компьютере необходимо иметь представление о классах программных средств, их назначении, инструментарии и технологических приемах работы. Разнообразное программное обеспечение позволяет преобразовать исходную информационную знаковую модель в компьютерную и провести компьютерный эксперимент.

Рассмотрим возможные варианты выбора компьютерной среды для приведенных выше примеров. Справедливости ради следует заметить, что предложенные в качестве иллюстраций задачи могут быть решены и зачастую решаются без применения компьютера.

Для моделирования текстовых документов традиционно используется среда текстового процессора.

Для задач, в которых требуется получить расчетные значения, подходит среда электронных таблиц. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, содержащую три области: исходные данные, промежуточные расчеты и результаты. Электронная таблица позволяет не только рассчитать требуемые скорости, но и построить график движения автомобиля.

Не менее успешно подобную задачу можно решить в среде программирования. Например, среда ЛогоМиры позволяет рассчитать значения скорости автомобиля через равные промежутки времени, а также создать сопровождающий анимационный сюжет, в котором будет двигаться машина и через равные промежутки будут появляться расчетные значения.

Результатом решения задачи является наиболее удобный вариант расстановки мебели, представленный в том или ином виде: мысленном, в виде чертежа (эскиза), в форме описания. Очень часто подобная задача решается «в уме». Но если требуется облечь рассуждения в знаковую форму, то подойдет любая среда, позволяющая работать с графикой. Это может быть графический редактор, встроенный инструментарий векторной графики текстового процессора или среда программирования.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. Эксперимент — это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.

В школе вы проводите опыты на уроках биологии, химии, физики, географии.

Эксперименты проводят при испытании новых образцов продукции на предприятиях. Обычно для этого используется специально создаваемая установка, позволяющая провести эксперимент в лабораторных условиях, либо сам реальный продукт подвергается всякого рода испытаниям (натурный эксперимент). Для исследования, к примеру, эксплуатационных свойств какого-либо агрегата или узла его помещают в термостат, замораживают в специальных камерах, испытывают на вибростендах, роняют и т. п. Хорошо, если это новые часы или пылесос — не велика потеря при разрушении. А если самолет или ракета?

Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших материальных затрат и времени, но их значение, тем не менее, очень велико.

С развитием компьютерной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана эксперимента и проведение исследования.

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели.

Тестирование — процесс проверки правильности построения модели.

Тест — набор исходных данных, позволяющий определить правильность построения модели.Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, надо:

• проверить разработанный алгоритм построения модели;

• убедиться, что построенная модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен или предварительно определен другими способами.

Например, если вы используете при моделировании расчетные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это тестовые задания. Когда модель построена, вы проводите тестирование с теми же вариантами исходных данных и сравниваете результаты моделирования с выводами, полученными расчетным путем. Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их расхождения. Тестовые данные могут совершенно не отражать реальную ситуацию и не нести смыслового содержания. Однако полученные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль об изменении исходной информационной или знаковой модели, прежде всего в той ее части, где заложено смысловое содержание.

Чтобы убедиться, что построенная модель отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании, надо подобрать тестовый пример с реальными исходными данными.

После тестирования, когда у вас появилась уверенность в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно к проведению исследования.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений.

Схема подготовки и проведения компьютерного эксперимента приведена на рисунке 11.7.

Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов моделирования. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. На рисунке 11.2 видно, что этап анализа результатов не может существовать автономно. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи.

Основой выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат. Как гласит народная мудрость, на ошибках учатся. Об этом писал и великий русский поэт А. С. Пушкин: