Лабораторная математической модели взаимодействия хищник жертва

Цель – составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в природном сообществе.
Начальная численность популяции зайца (жертвы) – 1000 особей.
Начальная численность популяции волка (хищник) – 20 особей.

Выжившая к концу каждого года часть популяции зайца

увеличивает свою численность на 30 %. 

Годовой прирост популяции волков – 10%.

Один волк потребляет по 40 зайцев ежегодно.

Смертность зайца по иным причинам равна нулю. Смертность волков равна нулю.

Примечание. Все полученные в результате расчетов значения должны быть целыми неотрицательными числами, так как они указывают на абсолютное количество животных. Нельзя округлять значения. Можно брать только целую часть.

Задача №1.

Условие: Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1,3,5 и 10 лет при полном отсутствии волков. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически.

Решение.

Используем ячейки В5 – В15.
Формула для вычислений :  В6 = $A$1   =B5+B5*$B$1.
Ячейки В7 – В15 заполняем вниз по образцу.

Задача №2.

Условие: Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и не изменяется на протяжении указанного времени. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически. Сравнить результат с результатами задачи №1.

Решение.

Для популяции волков используем ячейки F 5 – F 15.
Присваиваем F5 = $C$1. Дальше копируем вниз по образцу (популяция волка не меняется по условию).
Для популяции зайцев используем ячейки С5 – С15.
Присваиваем С5 = $C$1.
Формула: С6 = (C5-F5*$D$1)*(1+$B$1).  Ячейки С7 – С15 заполняем вниз по образцу.

Задача №3.

Условие: Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и возрастает на 10% ежегодно Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически. Сравнить результат с результатами задачи №1и №2.

Решение.

Для популяции волков используем ячейки G5 – G15.
Присваиваем G5 = $C$1. G6 =G5+G5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки D5 – D15.
Присваиваем D5 = $A$1.
Формула: D6 =(D5-G5*$D$1)*(1+$B$1). Ячейки D7 – D15 заполняем вниз по образцу.

Задача №4.

Условие: Рассчитать, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность зайцев была относительно стабильной (то есть равнялась приблизительно 1000) в течение первых пяти лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции зайца в течение следующих пяти лет? Представьте данные графически.

Решение.

Для популяции волков ячейки H5 – H15.
В задаче требуется подобрать такое начальное количество волков, при котором численность зайцев будет минимально изменяться в течение первых пяти лет существования. Подбирать начальное число будем в ячейке Н1. Поэтому   ячейке Н5 присваиваем значение   $H$1.
H5 = $H$1. H6 =H5+H5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки E5 – E15.
 E5 = $A$1.
Формула: E6 =(E5-H5*$D$1)*(1+$B$1). Ячейки E7 – E15 заполняем вниз по образцу.
Изменяя число в ячейке Н1, подбираем значения в ячейках Е5 – Е9 примерно равные 1000.
Такими значениями будут 5 и 6. Наиболее удачное значение – 6 (начальная популяция волков).

Составление электронной таблицы.

В первую строку таблицы вносим константы, входящие в условие:
A1 – начальная численность зайцев,
B1 – ежегодгное увеличение популяции зайцев,
C1 – начальная численность волков,
D1 – количество зайцев, поедаемых одним волком за год,
E1 – годовой прирост численности волков,

Решение запишем в ячейки, расположенные ниже.
В экологии начальным годом принято считать «нулевой» год, поэтому годы пронумеруем от 0 до 10.
В ячейки B5 – F5 присваиваем $A$1 – начальная численность зайцев, .
В ячейки F5, G5 присваиваем $C$1 – начальная численность волков, .

(В первом задании волки не упоминаются, ячейка H5 заполняется отдельно по условию задачи № 4) .

Рис.1 . Первоначальный вид электронной таблицы.

Рис.2. Заполненная электронная таблица.

Рис.3. Электронная таблица с рассчитанными значениями.

Графическое представление данных.

Для построения графиков воспользуемся Мастером диаграмм.

По оси Х откладываем номер года, по оси У – численность популяции.

Все диаграммы должны располагаться в первой четверти.

Для большей наглядности графики к задачам №1, №2, №3 выстроим на одном листе. Это позволит наглядно увидеть разницу в колебаниях численности популяции зайца  и сделать правильные выводы.

Анализ данных.

При сравнении трех графиков можно судить о влиянии количества волков на популяцию зайца.

При отсутствии хищников количество особей в популяции стремительно растет ( задача №1), так как рост численности зайцев ничем не сдерживается. 

При наличии небольшой популяции волка ( 20 особей) популяция зайца на протяжении двух лет сохраняется на прежнем уровне, а затем исчезает. Здесь играет роль достаточно большое количество волков. 20 волков вполне способны истребить в течение 3 лет   популяцию зайца из 1000 особей, несмотря на то, что  годовой прирост популяции зайца – 30 %, а годовой прирост популяции волка равен нулю. При годовом приросте численности волков в 10 %, кривая популяции зайцев стремительно падает после 2 лет существования на одном уровне.

 Анализ данных.

При изучении диаграммы можно сделать следующие выводы.

Сравнительно небольшая популяция волка в шесть особей  способна сдерживать рост популяции зайца и на протяжении первых двух лет существования  поддерживать ее на приблизительно одном уровне.

Затем рост популяции   начинает уменьшаться и к концу седьмого года зайцы вымирают. Популяция волка продолжает расти.

Обратим внимание на то, что несмотря на полное вымирание зайцев через 7 лет , количество хищников продолжает увеличиваться. Поскольку в условии ничего не сказано относительно других жертв волка, можно считать зайца единственной жертвой. Тогда рост численности хищников в отсутствии пищи объясняется ошибкой в построении модели.

Вывод.

Обращение к экологической тематике на уроках информатики позволяет показать детям, как можно применять информационные технологии для решения проблем, связанных с живой природой. Это не только полезно для учащихся, но и делает более интересной работу самого учителя.

finzo@mail.ru