Модель
ограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста
исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø прирост массы живых организмов за единицу времени
пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø существует некоторое предельное значение массы живых
организмов;
Ø коэффициент прироста массы живых организмов за единицу
времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и
массой, имеющейся к данному моменту времени.
Параметры модели:
Ø
начальная масса
живых организмов М(0) = 1 т;
Ø
предельное
значение массы живых организмов L = 11000 т.
Ø
коэффициент
пропорциональности a в формуле
для коэффициента прироста;
Ø
время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1)
= М(n) + а М(n) (L
- М(n))
k(n) = a (L - M(n))
а = k(n) / (L
- M(n)), т.е. при n=0 Þ а = k(0) / (L - M(0))
|
Природная зона |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
Коэффициент k |
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
Задача:
1) Определить, через сколько лет масса растений в
различных природных зонах превысит 100 т;
2) Определить, через сколько лет масса растений в
различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее
"удесятерение")
3) Построить график зависимости массы растений от числа
прошедших лет (для каждой природной зоны);
Ход работы:
1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу
исходные данные (они выделены цветом) и формулы:
|
|
А |
В |
C |
D |
E |
F |
|
1 |
Природная
зона |
Год |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
2 |
Коэффициент
размножения k |
|
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
|
3 |
Предельное
значение массы L |
|
11000 |
11000 |
11000 |
11000 |
|
4 |
Коэффициент
a |
|
|
|
|
|
|
5 |
Начальная
масса М(0) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
Масса через 1 год |
B5+1 |
C5+C4*C5*(C3-C5) |
D5+D4*D5*(D3-D5) |
|
|
|
|
Масса через 2 года |
B6+1 |
|
|
|
|
2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того,
что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным
при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
3. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в
последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах
C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Результаты занесите в отчет.
Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
4. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько
лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000.
Результаты занесите в отчет.
Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
5. С помощью электронной таблицы для каждой природной
зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.
