Модель
неограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста
исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø
прирост массы
живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø
регулятором
прироста выступает окружающая среда;
Ø
коэффициент
размножения постоянен
Параметры модели:
Ø
начальная масса
живых организмов М(0) = 1 т;
Ø
коэффициент
размножения k:
|
Природная зона |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
Коэффициент k |
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
Ø
время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = (1 + k) М(n)
Задача:
1) Определить, через сколько лет масса растений в
различных природных зонах превысит 100 т;
2) Определить, через сколько лет масса растений в различных
природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее
"удесятерение") ;
3) Построить график зависимости массы растений от числа
прошедших лет (для каждой природной зоны);
4) Определить, через сколько лет масса растений в
различных природных зонах превысит
массу Земли (5 976 000 000
000 000 000 000 т).
Ход работы:
|
|
А |
В |
C |
D |
E |
F |
|
1 |
Природная зона |
Год |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
2 |
Коэффициент размножения k |
|
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
|
3 |
Начальная масса М(0) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
Масса через 1 год |
В3+1 |
C3*(1+C2) |
D3*(1+D2) |
|
|
|
5 |
Масса через 2 года |
В4+1 |
C4*(1+C2) |
D4*(1+D2) |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
1. Загрузите
электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2
исходные данные (они выделены цветом) и формулы.
2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом
того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным
(неизменным при копировании в последующие строки).
3. Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
4. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как
только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Для каждой природной зоны определите,
через
сколько лет масса растений превысит 100 т.
Результаты запишите в отчет.
5. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько
лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000 т.
Результаты запишите в отчет.
Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения
массы растений в 10 раз.
6. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько
лет масса растений в различных природных зонах превысит массу Земли, равную 5
976 000 000 000 000 000 000 т.
Результаты запишите в отчет.
Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений
превысит массу Земли.
7. С помощью электронной таблицы для каждой природной
зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.
