Анализ методики преподования линии "Моделирование и Формализация"

по Бешенкову

В педагогике моделирование должно рассматриваться в трех аспектах:

• как средство обучения, поскольку большая часть учебной информации поступает к обучаемому в виде учебных моделей самого разнообразного вида — словесное описание, таблицы, графики, макеты, муляжи, схемы, формулы и пр. Отличительной особенностью этого аспекта является то, что модели, разработанные учителем, автором учебника, создателем научной теории и пр., предоставляются обучаемому в готовом виде. Основная задача обучаемого — воспринять эту модель и «встроить» ее (желательно в неизменном виде) в свою систему знаний. Роль обучаемого сводится к роли «приемника» информации;
• как инструмент познания, поскольку любая познавательная деятельность связана с построением внутренних представлений объекта изучения. Посути, эти представления носят характер информационных моделей. Отличительная особенность этого аспекта заключается в том, что обучаемый выступает в роли создателя, разработчика моделей, которые в силу этого отражают личностные факторы, особенности ассоциативного мышления обучаемого,  его опыт,  мотивы и предпочтения. Основная проблема дидактики связана с тем, что модели, которые обучаемый выстраивает сам, далеко не всегда совпадают с теми,  которые ему предлагаются  учителем  или  автором  учебника. Именно поэтому сегодня так много говорится о важности формирования умения адекватного восприятия текстов;
• как объект изучения, поскольку любая модель может рассматриваться как новый конструктивный объект, обладающий своими свойствами и характеристиками. Для разных моделей можно выделить их инвариантные свойства, особенности, накладываемые выбранным способом представления объекта моделирования, и пр. Все это может выступать объектом изучения.

В преподавании информатики моделирование должно рассматриваться и использоваться во всех названных аспектах, поскольку одна из задач информатики — научить детей работать с информацией, но это невозможно сделать, не научив их «работать» с информационными моделями.

Одна из проблем заключается в том, что существует некий стереотип представления модели, с чем мы столкнулись при создании данного методического пособия. Основные его признаки таковы:

• модель — это упрощенное представление объекта моделирования;
• формализация — хорошо понятная на интуитивном уровне операция;
• информационная модель — это словесное описание объекта моделирования, частично или полностью формализованное;
• математическая  модель и  информационная модель — это разные виды моделей.

Оценим, насколько этот стереотип соответствует современному взгляду на модель. Начнем с последнего признака.

Мы убеждены и рискуем утверждать, что математическая модель — это один из видов информационных моделей. Да, это достаточно специфический вид, но специфика его определяется не столько сущностью какого-то особого представления информации, сколько той ролью, которое играет математическое моделирование в современном научном познании.

Основу математического моделирования составляет использование формул. Но что представляют собой формулы, как не наиболее «свернутый», компактный способ представления информации об объекте и его свойствах.

Считается, что математическое моделирование — это наиболее распространенный вид моделирования в науке, именно поэтому язык математики называют универсальным языком науки. Математические формулы возникают в большинстве случаев как результат исследования реальных физических, экономических, социальных систем. Основное их назначение — описание наблюдаемого поведения систем и предсказание свойств и поведения этих систем за пределами видимых наблюдений. Для обоснования нашего тезиса важным является слово «описание», поскольку описание всегда связано с информацией и способом ее представления и распространения. Если обратиться к словарям, то везде также говорится о математических моделях как о специфическом виде представления информации. Например: «математическая модель — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики» (см. список литературы, п. 22).

Словом «математическая» подчеркивается, что все знаки в этом описании наполняются смыслом, принятым в математике, рассматриваются как математические объекты.

При работе с математическими моделями нас интересует именно смысл формул, информация, заложенная в знаках и их взаимном расположении.

Со стереотипом противопоставления математического и информационного видов моделирования тесно связан взгляд на информационную модель только как на словесное описание той или иной степени формализации. Но ведь существенные стороны объекта моделирования можно передать на любом языке описания (неформализованном разговорном, формализованном научном, формальном языке программирования) или представления информации (неформализованном — рисунок, формализованном — схема, формальном — чертеж). Поэтому и описание внешности героя в литературном произведении, и блок-схему алгоритма вполне обоснованно следует рассматривать как информационные модели.

Мнение, что формализация — это операция, хорошо понятная на интуитивном уровне, при ближайшем рассмотрении также обнаруживает свою несостоятельность.

С трудностями восприятия обучаемыми формализованной информации сталкивался каждый педагог. «Чтение» формул, графиков, чертежей, таблиц, программ — далеко не тривиальная задача, так же как и их создание. Причем это справедливо и для школьников, и для студентов, и для специалистов. Связано это с тем, что формализованная информация предстает практически в «безызбыточном» виде, когда не только каждый знак, но и их взаимное расположение несут определенный смысл. Хорошо известный принцип «лени» в коммуникации гласит, что каждый говорящий стремится сообщить как можно меньше информации, а каждый слушающий, напротив, хочет получить ее как можно больше, чтобы самому меньше вдумываться в смысл высказывания. А при работе с формализованной информацией «вдумываться» приходится очень много, и если нет сформированных навыков, то приходится тратить много усилий на «развертывание смысла», особенно если его необходимо выразить вербально.

Целенаправленная работа по формированию навыков формализации (то есть умения правильно выбирать форму представления информации в зависимости от стоящей задачи и сводить информацию к выбранной форме) приводит, как показывает практика, к хорошим результатам. Поэтому в содержание обучения информатике целесообразно включение вопросов, связанных со способами формализации. В данном методическом пособии мы постарались раскрыть компоненты и приемы формализации текстовой информации (в обыденном понимании слова «текст»), представления информации в формульном виде, в табличной форме, в форме графа; рассмотреть алгоритмы и программы как информационные модели; показать, что разные формы представления информации не противопоставляются, а, напротив, дополняют друг друга, и при решении задач часто приходится переходить от одной формы к другой.

До учащихся важно донести, что формализация полученной информации есть один из компонентов процесса ее осознания, что языковая система, в рамках которой производится формализация, имеет свои выразительные возможности и тем самым накладывает ограничения на выбор формы, что объекты выбранного языка моделирования имеют свои особенности и некоторым образом влияют на смысл, передаваемый в модели.

Стоит потратить учебнре время на то, чтобы научить ребят заполнять фррмуляры строить таблицы, «читать > графы,.   видеть за формулами содержательную идею. Это важно не только с точки зрения формирования общеучебных навыков. К информатике это имеет прямое отношение, поскольку значительная доля информации в автоматизированных системах и глобальных компьютерных сетях предстает именно в формализованном виде. Наглядными примерами являются состоящие из пиктограмм панели инструментов многих современных программных средств, списки, перечни в информационно-поисковых системах, способы записи математических выражений в электронных таблицах и многое другое.

Изучение вопросов, связанных с формализацией, выполняет и мировоззренческую функцию и отчасти функцию воспитания. Обучаемые должны уяснить, что некорректное или сознательно искаженное применение основного тезиса формализации (объект и имя объекта — это не одно и то же, имя можно отделить от объекта и оперировать лишь с ним, не затрагивая сам объект) приводит к появлению парадоксальных ситуаций, софизмам и схоластике, к тому, что отношение ко лжи, клятвопреступлениям становится в обществе более терпимым. Следствием этого в коммуникации является вольное обращение с терминами, что приводит к трудностям в восприятии и интерпретации текстов. Можно привести и другие негативные последствия, которых можно избежать, если понимать, откуда они возникают.

Что касается стереотипного взгляда на модель как на упрощенное представление оригинала, то его истоки лежат в тех временах, когда моделированию «подвергались» лишь так называемые неконструктивные (естественные, не созданные человеком) объекты. Но моделировать можно не только естественные объекты (человек, Солнечная система, рыночные отношения), но и искусственные, созданные человеком (техническое устройство содержание научнойj теории). Для естественных обьектов справедлио положение: ни одна модель не представляет обьект вовсей его полноте. Естественные объекты очень сложны («Электрон также неисчерпаем, как и атом»), связи между компонентами этих объектов часто неизвестны. Поэтому модели естественных объектов всегда «проще», чем оригинал. Для конструктивных объектов это положение может быть как справедливым, так и нет. Вряд ли можно утверждать, что имитационная компьютерная модель функционирования электрической схемы проще, чем сама схема, составленная на базе микросхем и проводников того же класса, что и имеющиеся в компьютере. Или что теория, изложенная на языке формул, проще, чем она же, представленная в виде словесного описания. И таких примеров можно привести множество. Роль компьютерного моделирования в современном производстве и научных исследованиях возрастает именно потому, что нередко компьютерные модели не проще, а точнее оригинала (при условии, что этот оригинал так же кем-то сконструирован, то есть хорошо известны его элементы, структура и принципы функционирования). Дискуссии по этому поводу на уроках информатики могут быть очень продуктивными. В частности, они будут способствовать формированию более адекватного представления о возможностях и ограничениях современных технических устройств.

Итак, в содержание линии «Моделирование и формализация» курса информатики необходимо включить вопросы, посвященные:

• определению понятия «модель», причем желательно показать диалектику развития содержания этого понятия и разные подходы к выбору формулировки определения;
• выявлению основных  отличительных признаков информационных моделей;
• построению классификации информационных моделей, чтобы наиболее полно выделить их различные виды;
• рассмотрению математических моделей как одного из видов формализованных информационных моделей, наряду с такими видами, как таблицы, схемы, графики и пр.;
• знакомству с основными этапами построения информационных моделей;
• знакомству с методами и приемами формализации как основного этапа моделирования.

Это тот минимальный перечень вопросов, который должен быть отражен в базовом курсе информатики. Но он далеко не полон, если мы говорим о моделировании как об объекте изучения. Поэтому уже в базовом курсе желательно, а в профильном обязательно, на наш взгляд, включить в содержание такие вопросы, как:

• изучение свойств моделей;
• более тесное знакомство с языками информационного моделирования;
• раскрытие роли (вернее, «ролей») человека в моделировании.

Изучение свойств моделей имеет не только теоретическое значение, но обладает большой практической значимостью.

В процессе объяснения и решения учебных задач важно донести до обучаемых, что знание свойств модели и умение оценить ее количественно и качественно помогает выработать правильное отношение к той новой информации, которую мы получаем при исследовании модели, и ответить на вопросы: насколько эта информация достоверна? можно ли ее, не уточняя, использовать при принятии решений? какую величину погрешности следует учитывать в дальнейших расчетах? Причем ответы на эти вопросы важны не только при решении математических задач или написании программ для компьютера, но и в обыденной жизни.

Понимание того, что средства массовой информации (СМИ) предоставляют нам всего лишь авторские модели событий, что цели этого моделирования могут быть совершенно не связаны с адекватным отражением действительности, способствует выработке рационального критичного отношения к общественной жизни и активной гражданской позиции. Мы вполне согласны с тем, что гражданский долг учителя состоит в раскрытии внутренней сути таких широко распространенных в информационном обществе социальных информационных технологий (базирующихся на создании и повсеместном распространении информационных моделей), как реклама, маркетинг, public relations (PR), имиджмейкерство и т. п. Например, одним из PR-положений является: «технологии впереди нравственности». Этот лозунг говорит сам за себя, но в процессе воспитания через обучение можно и нужно показывать, что подобные положения извращают человеческие отношения, миропонимание. Молодежи надо объяснять, что, например, использование технологий закрепления молодежного сленга в качестве почти официального языка СМИ и рекламы — это «следствие стремления манипулировать общественным сознанием, стремления упростить внутреннюю жизнь людей, мол, «оттянись со вкусом» — и все дела. Человеком, который мыслит столь примитивно, управлять очень просто» (см. список литературы, п. 29).

Изучая свойства моделей, важно обратить внимание обучаемых на следующее. Мы говорим, что основное свойство модели — быть подобной объекту моделирования в некотором отношении, обусловленном целями моделирования, а основная характеристика модели — адекватность прототипу. Но подобие и адекватность — это качественно разные свойства. Если свойство подобия может быть более-менее строго выражено средствами математики, то адекватность модели моделируемому объекту определяется:

• общими мировоззренческими установками личности;
• тепенью подобия объекту моделирования;
• уровнем соответствия целям моделирования.

То есть адекватность — понятие более широкое и менее формализуемое, чем подобие. Оно несет в себе отчетливо выраженный личностный оттенок. Поэтому, когда говорят, что модель адекватна оригиналу, надо выяснить, какой из аспектов адекватности имеется в виду.

Практика показывает, что дискуссии, посвященные проблемам адекватности моделей, проходят с большим интересом и помогают выработке адекватного отношения к моделям вообще и социальным моделям в частности.

Свойства модели во многом определяются выбором языка моделирования и свойствами основных объектов этого языка, и об этом также необходимо говорить с обучаемыми, поскольку языковая культура — неотъемлемый элемент общей культуры человека и его информационной культуры.

Основные  языки  информационного моделирования:

• в общении — естественный язык (неформализованный);
• в познании — язык математики (формализованный);
• в практической деятельности — формальные языки.

В каждом из этих языков утвердились свои выразительные приемы и способы формализации, знание которых способствует более полному восприятию конкретной модели, пониманию заложенного в ней смысла.

Например, такой объект математики, как функцию, можно выразить с помощью формулы, графика, таблицы. Каждый из этих способов позволяет получить информацию о функции, но информация в разных случаях будет иметь свою специфику. То же можно сказать про такие объекты научного языка, как определения.

Классическое, генетическое и контекстное определения дают разную информацию о содержании определяемого понятия.

На наш взгляд, при хорошей методической проработке указанных вопросов их включение в курс информатики в более широком объеме, чем в настоящее время, было бы вполне оправданным.

С методической точки зрения может быть полезным знакомство с «ролевыми», «субъектными» аспектами моделирования, то есть особенностями отношения к модели ее разработчика (создателя), того, для кого предназначена эта модель (потребителя), и того, кто имеет возможность наблюдать и изучать модель, но не является ни создателем, ни потребителем модели (наблюдателя), учитывая, в частности, что важнейшее свойство модели — оценка ее адекватности объекту и целям моделирования — носит во многом личностный характер.

В обучении человек играет сразу несколько ролей, которые нередко связаны с различными стилями поведения и деятельности. Впервые мы обратили на это внимание, когда исследовали проблемы построения методики обучения программированию и алгоритмизации. Объяснение принципов организации диалога с пользователем стало действенным лишь тогда, когда мы в явном виде «развели» отношение к программе разработчика и пользователя. Требование написать программу так, чтобы с ней мог работать любой другой учащийся и чтобы он мог понять, для решения какой задачи предназначена эта программа, сразу устранило такие вопросы, как: «Зачем тратить усилия на оформление ввода данных?», «Зачем решение задачи снабжать комментариями?», «Для чего тратить время на выдачу результатов в развернутом виде?» Не менее интересные результаты дает и введение роли «наблюдателя», то есть субъекта, который оценивает простоту, красоту и эффективность алгоритма, удачное использование разработчиком программы нестандартных возможностей языка программирования. Последний методический прием срабатывает в наибольшей степени в лицейских классах и сильных группах студентов (в слабых группах на это подчас не хватает времени), но учет ролевого фактора при разработке методики обучения, безусловно, необходим.

Обычно, в силу сложившихся форм организации учебного процесса, обучаемый разрабатывает алгоритм «для себя», создает базу данных тоже для собственного использования здесь же на занятии, строит модели в расчете на то, что сам их будет исследовать и оценивать. Но есть принципиальная разница в работе «для себя» и «для другого» — это хорошо известно профессиональным программистам. Прежде всего, когда обучаемый создает что-то (программу, текстовый документ, страницу в Интернете и т. п.) для других людей, то он ориентируется на их возможные требования и реакции, отказывается от умолчаний, многозначных ситуаций, выделяет наиболее существенное и предъявляет его в явном виде. Сама эта деятельность хорошо дисциплинирует и способствует лучшему постижению сути выполняемой работы.

При изучении моделирования ролевой фактор оказывается особенно значим. Когда обучаемый знакомится с новой моделью, будь то учебная ситуация или сообщение СМИ, он должен четко разграничивать объект моделирования, саму модель и средства языка моделирования. Кроме того, он должен понимать, что у разработчика модели были определенные цели, как объективные, так и субъективные, и в модели нашла отражение вся их совокупность, что информация, полученная при исследовании этой модели, требует оценки перед ее применением. Выполнение этих условий способствует формированию более широкого взгляда на окружающую действительность, а в итоге — мировоззрения, помогающего человеку выработать релевантное отношение к жизни.

материал использовался из Бешенков С., Ракитина Е. Моделирование и формализация: Метод. пособие, 2002